Fonction périodique

Définition

Soit \(f\) une fonction définie sur une partie \(I\) de \(\mathbb{R}\) et \(T\) un réel.
La fonction \(f\) est dite périodique de période \(T\) (ou \(T\)-périodique) sur \(I\) lorsque, pour tout \(x \in I\), \(x+T\in I\) et \(f(x+T)=f(x)\).

Remarques

• Soit \(f\) une fonction périodique. Le plus petit réel \(T\), période de la fonction, sera identifié comme la période de la fonction \(f\).
  
• Le plan étant muni d'un repère orthonormé \(\left(\text{O}\,;\vec{i}\,,\vec{j}\right)\), la courbe représentative d'une fonction \(T\)-périodique est invariante par translation de vecteur \(T\vec{i}\). En effet, le même motif se répète à intervalles réguliers de longueur \(T\).
  
• On peut restreindre l'étude d'une fonction \(T\)-périodique à un intervalle de longueur \(T\).

Exemple

La figure suivante montre un exemple de courbe représentative d'une fonction périodique.